Brownian Moving Average

Brownian Motion e FOREX Market Por Armando Rodriguez Não seria um primeiro que uma formulação desenvolvida para fenômenos em um campo seja usada com sucesso em outro, ele ainda tem um nome, e é chamado de analogia. Existem muitos exemplos de analogias: a formulação para resolver estruturas mecânicas estáticas é a mesma que a usada para resolver redes elétricas, as notícias difundidas como tinta em água parada e tantos outros. Aqui estamos estabelecendo a analogia das mudanças no preço do mercado FOREX para o movimento browniano. Também as analogias são feitas não apenas para o gozo da simetria da natureza, mas geralmente após algum propósito prático. Neste caso, queremos saber quando um algoritmo de comércio não é susceptível de lucro e, portanto, a negociação deve ser suspensa. O movimento browniano Brownian (chamado em homenagem ao botânico Robert Brown) referiu-se originalmente ao movimento aleatório observado sob microscópio de pólen imerso em água. Isso foi intrigante porque partículas de pólen suspensas em águas perfeitamente silenciosas não tinham razão aparente para mover tudo. Einstein apontou que esse movimento foi causado pelo bombardeio aleatório de moléculas de água (excitadas) no pólen. Era apenas o resultado da natureza molecular da matéria. A teoria moderna o chama de processo estocástico e provou que pode ser reduzido ao movimento um caminhante aleatório. Um caminhante aleatório unidimensional é aquele que é tão provável dar um passo à frente como retrocesso, digamos o eixo X, em qualquer momento. Um caminhante aleatório bidimensional faz o mesmo em X ou Y (veja a ilustração). Os preços das ações mudam ligeiramente em cada transação, uma compra aumentará seu valor, uma venda diminuirá. Sujeito a milhares de operações de compra e venda, os preços das ações devem mostrar um movimento browniano unidimensional. Este foi o assunto da tese de doutorado de Louis Bachelier em 1900, a teoria da especulação. Apresentou uma análise estocástica dos mercados de ações e opções. As taxas de urrenia devem se comportar muito como uma partícula de pólen na água também. Espectro Browniano Uma característica interessante do movimento browniano é seu espectro. Qualquer função periódica no tempo pode ser considerada como a soma de uma série infinita de funções de sinecosina de frequências múltiplas para o inverso do período. Isso é chamado de série de Fourier. O conceito pode ser ampliado para funções não periódicas, permitindo que o período vá para infinito, e essa seria a integral de Fourier. Em vez de uma seqüência de amplitudes para cada freqüência múltipla você lida com uma função da freqüência, esta função é chamada de espectro. A representação do sinal no espaço de frequência é a linguagem comum na transmissão de informações, modulação e ruído. Os equalizadores gráficos, incluídos mesmo no equipamento de áudio doméstico ou no programa de áudio para PC, trouxeram o conceito da comunidade científica para o lar. Presente em qualquer sinal útil é o ruído. Estes são sinais indesejados, de natureza aleatória, de diferentes origens físicas. O espectro de ruído relaciona-se com a sua origem: o ruído de JønsonNyquist (ruído térmico, ruído de Johnson ou ruído de Nyquist) é o ruído eletrônico gerado pela agitação térmica dos portadores de carga (geralmente os elétrons) dentro de um condutor elétrico em equilíbrio, o que Ocorre independentemente de qualquer tensão aplicada. O ruído térmico é aproximadamente branco. O que significa que a densidade espectral de potência é igual ao longo do espectro de freqüência. O ruído de cintilação é um tipo de ruído eletrônico com um espectro de 1f ou rosa. Por isso, muitas vezes é referido como 1f ruído ou ruído rosa. Embora esses termos tenham definições mais amplas. Ocorre em quase todos os dispositivos eletrônicos. E resulta de uma variedade de efeitos, como impurezas em um canal condutor, geração e ruído de recombinação em um transistor devido à corrente base e assim por diante. Finalmente, o ruído browniano ou o ruído vermelho são o tipo de ruído de sinal produzido pelo movimento browniano. Sua densidade espectral é proporcional ao 1f 2. significando que tem mais energia em freqüências mais baixas, ainda mais do que o ruído rosa. A importância desta discussão é que quando você calcula o espectro do sinal da taxa FOREX, ela tem uma dependência 1f 2, o que significa que também é de natureza browniana. Comportamento no tempo O comportamento do mercado FOREX na ausência de eventos também se comporta perfeitamente Brownian. Isto significa que as taxas FOREX se comportam como caminhantes aleatórios unidimensionais. A densidade de probabilidade de encontrar um caminante aleatório na posição x após um tempo t segue a lei gaussiana. Onde s é o desvio padrão, que para um caminante aleatório é uma função da raiz quadrada de t e isso é o que as taxas FOREX seguem para a perfeição experimental, como mostrado abaixo para cotações EURUSD na figura 1. Uma expressão analítica para a figura acima com Taxas em pips e t em minutos a partir de um tempo inicial t 0: na média, existem 45 cotações EURUSD em um minuto, então a expressão acima pode ser colocada em termos da N citação após um tempo inicial. Drift and Random Motions O movimento das partículas de pólen pode ser dito ter dois componentes, uma natureza aleatória descrita acima, mas se o líquido tiver um fluxo em algum sentido, então um movimento de deriva é sobreposto ao Brownian. O mercado FOREX apresenta ambos os tipos de movimento, um componente aleatório de freqüência mais alta e movimentos de deriva mais lentos causados ​​por notícias que afetam as taxas. O movimento aleatório é ruim para o negócio da especulação, não há como calcular um lucro em um mercado perfeitamente aleatório. Somente movimento de deriva pode render lucros. A aleatoriedade do mercado não é constante no tempo e nem o movimento de deriva. Durante os eventos de notícias, os movimentos de deriva são grandes e é durante os eventos que os lucros podem ser feitos, mas há eventos mais limpos em que os algoritmos automáticos funcionam melhor e há sujos, com muita aleatoriedade, que podem conduzir o algoritmo mais inteligente para Perdendo. FOREX Market Currency Pair Temperature Em um sistema físico, a intensidade do movimento browniano de uma partícula pode ser tomada como o quadrado médio de sua velocidade aleatória e esta foi proporcional à temperatura e inversamente à massa das partículas. LtVrm 2 gt 3KTm A velocidade aleatória é a diferença da velocidade total menos a velocidade média ou de deriva. O verdadeiro sentido para uma velocidade de deriva seria a velocidade média de um grande número de partículas em determinado momento que indicaria que todo o corpo de partículas líquidas e suspensas se movia como um todo. Mas, uma vez que a velocidade aleatória deve ser média no tempo para zero, a média da velocidade de uma única partícula no tempo também é igual à velocidade da deriva. Na analogia do mercado FOREX, a taxa de par de câmbio é a posição de partículas unidimensional e, portanto, a velocidade em qualquer momento t é o movimento de citação desde a última citação no instante t 0 dividido pelo intervalo de tempo. A velocidade média seria a média móvel exponencial das cotações. A temperatura do par de moedas Tcp seria então: Tcp (m3K) ltVrm 2 gt A massa de um par de moedas é uma magnitude a ser definida, então a constante de Boltzman não tem significado aqui. Ainda assim, a intensidade média de longo prazo do movimento da taxa browniano é observada dependendo do par de moedas, então eles parecem mostrar massas diferentes. Encontrar a massa para cada par de moedas permitiria ter uma referência comum para a temperatura. Se tomarmos a massa de EUR como 1, então: as massas acima dão uma temperatura média igual a 300 K, o que equivale à temperatura ambiente na escala de Kelvin que corresponde a 27 graus Celsius ou a 80.6 Fahrenheit. Mas, além de fanciness, não dá uma visão mais profunda do problema. Fazendo (m3K) 1, torna uma temperatura igual à variação das velocidades. Uma vez que a raiz quadrada da variância é o desvio padrão, essa definição de temperatura dá uma idéia de quão intenso é o movimento aleatório em pips. second. Detecção de eventos e temperatura de moeda Um evento de notícias que afeta o valor do dólar dos EUA pode ser detectado quando suas taxas para o resto das principais moedas mudam de forma consistente. Em outras palavras, quando os movimentos da taxa se correlacionam. (Ver Apêndice A no cálculo de Gatilho de Eventos) Uma expressão numérica dessa correlação é a média de diferença para a EMA (Média de Movimento Exponencial) em todas as principais moedas. O problema com esta abordagem é que as moedas importantes a considerar não são muitas, na verdade, apenas 6 pares podem ser usados. Uma média sobre uma amostra tão pequena não é imune contra o movimento aleatório e propensa a representar falsos positivos. A detecção poderia ser melhorada se a contribuição para a média for inversamente ponderada pela temperatura dos pares. Mais precisamente: ponderado pela probabilidade de a velocidade da taxa observada não ser devida à natureza browniana do movimento. Sabendo que a distribuição da velocidade em movimentos brownianos é gaussiana, na ausência de um evento, a probabilidade de observar uma velocidade abaixo de um valor V pode ser calculada pela área sob a curva de densidade de probabilidade gaussiana. Em palavras, a curva está nos dizendo: Considere o par EURUSD que geralmente mostra um ltVrm 2 gt de 2,94 pipssecond, as velocidades abaixo deste valor são observadas 68,2 do tempo, além de apenas 31,8. Então, é justo dizer que, se uma velocidade observada estiver acima, diga 6, é muito improvável (4.4) que ela venha da aleatoriedade. A expressão matemática da probabilidade de uma velocidade V, não sendo aleatória é: P erf ((V 2 ltVrdm 2 gt)) Onde erf (x) é conhecido como a função de erro. A média de correlação ponderada será agora: APÊNDICE A The Event TriggerReferences 1 Cheridito, P. (2001). Regularizando o movimento browniano fracionário com vista à modelagem de preços das ações. Ph. D. Tese, ETH Zurich. 2 Cherny, A. S. (2007). Modelo de tarifação geral de arbitragem: custos de transação. No SxE9minaire de ProbabilitxE9s XL. Notas de aula em Matemática 1899 447x2013462. Springer, Berlim. 3 Cvitanix107, J. Pham, H. e Touzi, N. (1999). Uma solução fechada para o problema da super-replicação em custos de transação. Finanças e estocásticos 3 35x201354. 4 Guasoni, P. RxE1sonyi, M. e Schachermayer, W. (2008). Sistemas de preços consistentes e preços de elevação facial sob os custos de transação. Ann. Appl. Probab. 18 491x2013520. 5 Kabanov, Yu. M. e Stricker, C. (2007). Em seletores martingale de processos com valor de cone. Preprint. 6 Levental, S. e Skorokhod, A. V. (1997). Sobre a possibilidade de opções de hedge na presença de custos de transação. Ann. Appl. Probab. 7 410x2013443.7 Mandelbrot, B. e Van Ness, M. (1968). Movimentos brownianos fracionários, ruídos fracionários e aplicações. SIAM. Rev. 10 422x2013437.8 Soner, H. M. Shreve, S. E. e Cvitanix107, J. (1995). Não existe uma carteira de hedge não trivial para preço de opção com custos de transação. Ann. Appl. Probab. 5 327x2013355.9 Yosida, K. (1980). Análise funcional . Springer, Berlin. Marhematical Reviews (MathSciNet): MR617913 Novos alertas de conteúdo Você tem acesso a este conteúdo. Você tem acesso parcial a esse conteúdo. Você não tem acesso a este conteúdo. Movimento castanho O movimento browniano é o movimento aleatório contínuo de partículas microscópicas quando suspenso em um meio fluido. O movimento browniano foi observado pela primeira vez (1827) pelo botânico escocês Robert Brown (177382111858) ao estudar grãos de pólen na água. O efeito foi finalmente explicado em 1905 por Albert Einstein. Que percebeu que foi causada por moléculas de água colidindo aleatoriamente com as partículas. Mais de um século depois, o movimento browniano ainda pode causar problemas para cientistas que tentam estudar pequenas partículas biológicas em solução, porque se movem demais. A teoria cinética dos gases A teoria cinética dos gases faz a suposição de que as moléculas são esferas rígidas, perfeitamente elásticas, bem como os rolamentos de esferas de aço 8211, exceto que não são perfeitamente elásticos. Existem cerca de 26 milhões de trillões de moléculas desse tipo para um centímetro cúbico de ar. Eles se movem rapidamente e caoticamente, e sua energia de movimento ou energia cinética é proporcional ao que um termômetro mede como a temperatura do gás. As moléculas de gás comunicam sua energia às moléculas de mercúrio no termômetro e as moléculas de mercúrio de maior energia, em seguida, ocupam mais espaço. Os gases são aquecidos trazendo um monte de moléculas de movimentação mais rápidas 8211 (ou seja, um gás a uma temperatura mais alta) e deixando-os soltos entre os mais lentos. As moléculas lentas são aceleradas quando são bombardeadas por movimentos rápidos. Ao fazê-lo, as moléculas em movimento rápido são diminuídas um pouco, e a energia cinética média dos dois gases torna-se a mesma, ou seja, eles chegam a estar na mesma temperatura, em algum lugar entre as duas temperaturas. Quando uma das balas moleculares atinge a parede de um recipiente, ele exerce uma força na parede 8211 exatamente como uma bola jogada em uma porta aberta exerce uma força e a moverá levemente. Todos os rebotes das moléculas se juntam e compensam a pressão do gás. Se o volume do recipiente contendo o gás for reduzido pela metade, o número de impactos por segundo será duplicado, de modo que a pressão também irá dobrar. Esta é a explicação da lei de Boyles, que afirma que o volume de pressão 215 é constante. Se nenhum calor fosse perdido para fora, os movimentos de todas as moléculas continuariam porque são perfeitamente elásticos e não perdem energia por colisão. Os rolamentos de esferas ou as bolas de bilhar que voam sobre uma mesa de bilhar rapidamente perdem a energia devido ao atrito e também porque não são quase elásticos o suficiente para continuar. Embora em qualquer instante as velocidades, e conseqüentemente as energias, das moléculas sejam diferentes, suas energias médias tomadas ao longo de um período de tempo devem ser as mesmas. Isso é chamado de equipartição de energia. Nenhuma molécula poderia reter uma grande quantidade de energia por qualquer período de tempo, pois sofreria muitas colisões. Uma vez que a energia cinética é igual a 189 massa 215 (velocidade) 2 moléculas mais pesadas com energias iguais devem ter velocidades mais lentas, uma vez que têm uma massa maior. Uma pequena partícula, como partículas de fumaça flutuando no gás, será bombardeada em todas as direções pelas balas moleculares. Esta partícula se comportará exatamente como se fosse uma molécula muito grande. Ele se movimentará como as outras moléculas. Sua energia não será nem menor nem maior do que a energia das moléculas em torno dela, mas será igual à sua energia cinética média de acordo com a equipartição de energia. As moléculas são leves e se movem muito rapidamente. A partícula é pesada, então, para ter a mesma energia cinética média, ela deve se mover relativamente devagar. Seu movimento é uma versão em movimento lento do mundo molecular. O movimento de partículas como esta cercado por moléculas em movimento rápido em gases ou líquidos são o movimento browniano ou o movimento browniano. Descoberta do movimento browniano Em 1829, o botânico escocês Robert Brown notou pequenos grãos de pólen em água movendo-se de uma forma completamente desordenada, rastreando um caminho como uma caminhada de bêbados. Ele ficou muito surpreso e pensou que aqui poderia ser a base da vida. Mas pequenos pedaços de mica em água selada em rochas por milhões de anos também se comportaram de maneira semelhante, dificilmente poderiam estar vivas, então a idéia foi descartada. Demorou um tempo longo, 8211, cerca de 50 anos, 8211, para que os cientistas percebessem a origem do movimento browniano e convencessem de que eles mostraram as ideias da teoria cinética e a realidade das moléculas. Em 1905, Albert Einstein elaborou a teoria do movimento browniano e do número da Avogadros. Que é uma medida do número real de moléculas presentes em uma molécula grama de uma substância, foi determinada a partir do movimento browniano. Movimento browniano de partículas de fumaça O movimento browniano ocorre em líquidos e gases devido ao movimento aleatório das moléculas. Nos gases, o movimento browniano é melhor observado, iluminando do lado ao microscópio uma caixa rasa contendo fumaça. Um fundo escuro é colocado atrás da caixa. As partículas de fumaça iluminadas vistas como pontos brilhantes de luz executam uma caminhada em ziguezague contra o fundo escuro. As partículas de fumaça têm diâmetros menores do que o comprimento de onda da luz, mas podem ser facilmente vistas à medida que espalham a luz em um halo de difracção. Existem dois tipos de movimentos brownianos das partículas de fumaça. O movimento mais facilmente observado é aquele em que as partículas são derrubadas de um lugar para outro. Há um segundo tipo de movimento mais difícil de observar, em que as partículas grandes, que têm alguma marca neles, são convertidas em diferentes ângulos pelo impacto das moléculas. Isso é chamado de movimento Browniano rotativo. Entrada relacionada Categorias relacionadas